衝突後に一体となったときの速度を $V$ とすると、運動量の保存則より
\begin{align}
m v &= (m + M)V \\
V &= \frac{m v}{m + M}
\end{align}
となる。従って、一体となった物体の運動エネルギーは
\begin{align}
\frac{1}{2}(m + M)V^2 &= \frac{1}{2}(m + M)\left(\frac{m v}{m + M}\right)^2 \\
&= \frac{m^2 v^2}{2 (m + M)}
\end{align}
となり、答えは⑤となる。
これも、「物理的直感」から答えを絞ることが出来る。
まず、$M = 0$ の場合を考えよう。($M = 0$ を想像するのが難しかったら、$M$ が非常に小さい場合を考えれば良い。)
このときには、$M$ との衝突はあってもなくても同じなので、衝突後の運動エネルギーは最初の運動エネルギー$\frac{1}{2}m v^2$ と同じはずである。
したがって、$M = 0$ で 0 になるような選択肢である、①、④、⑥、⑦、⑨は答えとして相応しくない。
次に、これは衝突係数 $e = 0$ の非弾性衝突であることを考慮すれば、運動エネルギーが保存する答え②も相応しくない。
③は運動エネルギーが衝突前と衝突後で増えていることになる。これは物理的に許されない。
したがって、⑤か⑥が残る。
次にもう一度 $M = 0$ の場合を考えよう。
⑤は $\frac{m v^2}{2}$ となりエネルギー保存則が成り立っている。
しかしながら、⑧は $m v^2$ となり、エネルギーが衝突前より増えている。これは物理的にあり得ない。
従って、答えは⑤でしかあり得ない。
このように物理的な直感から計算をせずとも答えが求められることも少なくない。
