気体の状態方程式
$$p V = n R T$$
において、問題の状況においては
\begin{align}
p &= p_0 + \frac{mg}{S} \\
V &= S h
\end{align}
であることに注意すれば
\begin{align}
\left(p_0 + \frac{mg}{S}\right) S h &= n R T \\
h &= \frac{n R T}{p_0 S + mg}
\end{align}
となり、答えは⑤となる。
次元の考察から①、②、③、④はあり得ない。
また、質量 $m$ が大きくなれば $h$ は小さくなるはずという直感を働かせれば答えは⑤以外にあり得ない。
