問1
点A と点E の位相が揃っている時に、空気中を伝わる光の位相と屈折率 $n$ の薄膜の中を進む光の位相が揃っているのは、空気中の光が点Fに達する光と、薄膜中の光が点Bに達する光である。
従って、この距離の比が波長の比となり、屈折率をこの二つの距離で表すことが出来る。
従って
\begin{align}
n = \frac{EF}{AB}
\end{align}
と表すことが出来る。$n > 1$ となっていることに注意して欲しい。
つまり答えは①となる。
問2
空気中を伝わり点Fで反射する光は、点Fで位相が $\pi$ だけずれる。
また、薄膜中を伝わりガラス板で反射し空気中に屈折する光は、やはり点Dで位相が $\pi$ だけずれる。
従って、2つの光が強め合う条件は光の光路差が波長の整数倍となるときである。
光路差は、問1でみたように、空気中を伝わる光の点Fと薄膜中を伝わる光の点Bが位相が揃っているので、BD + DF が光路差となる。
屈折率 $n$ 中の光の波長は $\frac{1}{n}$ 倍になることを考慮すれば、2つの光が強め合う条件は
\begin{align}
n ({\rm BD} + {\rm DF}) = m\lambda
\end{align}
となり、答えは③となる。
問2
透明な板を通る光に対して、入射角より屈折角の方が小さいので、姉の目から出た光は点Cを通り点Dに達し、弟の目に到達する。
従って、答えは④となる。
さらに、このとき、弟から見た姉の目の位置は弟の目と点Dを結ぶ直線上に見えるので、姉の目は実際より上にずれて見える。逆に、姉の目と点Cを結ぶ直線上に弟の目が見えるので、実際より下にずれて見える。
従って、答えは②となる。
問3
図5はコサインの形状であることと、$t = T$ で位相が $2 \pi$ だけ進むことに注意すれば、答えは④となる。
実際に、④を加法定理で変形すると
\begin{align}
x &= a \sin\left(\frac{2 \pi t}{T} + \frac{\pi}{2}\right) \\
&= a \cos\left(\frac{2 \pi t}{T}\right)
\end{align}
となる。
問4
ドップラー効果が最も強く現れるのは、音源の速さが最大のときである。
最も高い音が観測される音が発生する点は、観測者に近づく速さが最大になるときであるので、Rである。
従って、答えは③となる。
