問1
鉛直下向きに重力 $mg$ が働き、慣性力として水平右向きに $m a$ が働く。
この2つの合成力の方向におもりは傾くので
$$\tan\theta = \frac{a}{g}$$
となる。従って、答えは③となる。
問2
問1で得られた合成力の方向に力が働くので、$\theta$ 方向に等加速度運動する。
従って、答えは⑤となる。
問3
力学的エネルギー保存則より、失われた位置エネルギーが運動エネルギー $K$ に等しいので
$$K = l \sin \alpha$$
となり、これをグラフで表すと⑤となる。
問5
$\beta = 90^{\circ}$ となったときの小球の速さを $v$ とすると、力学的エネルギー保存則より
\begin{align}
m g a &= \frac{1}{2} m v^2 \\
v^2 &= 2 ga
\end{align}
が得られる。$\beta = 90^{\circ}$ のときの糸の張力は、そのときの遠心力と釣り合っているので
\begin{align}
m \frac{v^2}{l – a} &= \frac{2 m a g}{l – a}
\end{align}
となり、答えは⑥となる。
