問1
円筒容器にかかる重力が浮力と釣り合っているので、浮力は気体が押しのけた水にかかる重力に等しいことに注意すれば
\begin{align}
mg &= l_1 S \rho \\
l_1 &= \frac{mg}{\rho S}
\end{align}
と求まり、答えは①となる。
この問題は、選択肢を見るだけで正しい答えを得ることが出来る。
すなわち、求めるべき $l_1$ は長さの単位を持っているので、①から④の選択肢のうち長さの単位を持っているのは①だけである。
問2
水槽の底から円筒容器が上昇を始めるときには、重力と浮力が釣り合っており、水槽の底面から円筒容器に働く垂直抗力 $N$ は $N = 0$ である。
また、円筒容器内部の気体の圧力 $p_2$ は、深さ $l_2$ の水中の圧力と等しいので、水面には大気圧 $p_0$ がかかっていることに注意して
\begin{align}
p_2 &= p_0 + \rho l_2 g
\end{align}
と得られる。従って、答えは②となる。
問3
円筒容器が上昇を始める時の気体の体積は、問1のときと同じなので、問1の時の状態方程式と、円筒容器が上昇を始める時の状態方程式を書くと
\begin{align}
p_1 V &= n R T_1 \\
p_2 V &= n R T_2
\end{align}
となる。この２式の比を取れば
\begin{align}
T_2 &= \frac{p_2}{p_1} T_1
\end{align}
が得られるので、答えは③となる。
