問1
\begin{align}
V &= f \lambda \\
V &= \frac{\lambda}{T}
\end{align}
より、$\lambda = TV$ が得られる。
また、観測者が ($v_0 (v_0 < V)$)で移動しながら、波を観測すると、観測者からみた波の相対速度は $V - v_0$ となる。この波が山から次の山までを観測するまで、すなわち、１周期 $\lambda$ だけ変化するのにかかる時間 $T_1$ は \begin{align} T_1 &= \frac{\lambda}{V - v_0} \\ &= \frac{T V}{V - v_0} \end{align} となる。従って、答えは③となる。
問2
ここで問題となるのは、$t = 4T$ で発生した波が原点 O にいつ達するかということである。
波源を $x$ の正の向きに $V/4$ の速さで動かすと、波源から見た波の速さは $V – V/4 = 3 V/4$ となる。つまり、この時の波の波長 $\lambda’$ は
\begin{align}
\frac{3 V}{4} &= \frac{\lambda’}{T} \\
\frac{3}{4} VT &= \lambda’ \\
\lambda’ &= \frac{3}{4} \lambda
\end{align}
となり、波長は短くなる。これは直感にも合致している。
$t = 2 T$ のとき、２波長分だけ発生しているので、波長が $\frac{3}{4}\lambda$ の波が２波長分だけ O の前にあり、その前に 2 波長分の $\lambda$ の波があることになる。
このような図は②である。
問3
二つのスリットから出た光が干渉し強め合う条件は、$m$ を整数とし
\begin{align}
2 d \sin\theta = m \lambda
\end{align}
とかける
これを
\begin{align}
\sin\theta = \frac{m \lambda}{2 d}
\end{align}
と書けば、明線の間隔が狭いのは $\theta$ が小さい場合であるので、$\lambda$ が小さい場合である。
赤色と紫色では紫色の方が波長が短いので、明線の間隔が狭いのは紫色の光である。
さらに、$d$ を狭く、すなわち小さくした場合には、右辺が大きくなり、そのような $\theta$ は大きくなるので、明線の間隔は広くなる。
従って、答えは⑥となる。
問4
平凸レンズの面で光が反射する場合には位相が $\pi$ ずれて、平面ガラスで反射される場合には、位相がずれないことに注意すると、2つの反射光が強め合う条件は
\begin{align}
2 d &= \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda
\end{align}
となる。
また、空気層に屈折率 $n’ (1 < n' < n)$ の透明な液体で満たした場合、強め合う条件は変わらず、波長が $\frac{\lambda}{n}$ と短くなる。 従って、$d$ は小さくなり、最も内側の明環の半径は小さくなる。 従って、答えは⑦となる。
