問1
スイッチを閉じた瞬間はコンデンサには電荷が蓄えられておらず、コンデンサの両端の電位差は等しい。
従って、コンデンサを導線に置き換えた回路と同じである。
つまり、答えは③となる。
またその時に点Qに流れる電流は、次の図に表すように、左右に同じ抵抗(上下が入れ替わっただけ)の並列抵抗が直列につながっているので、左右で同じだけの電圧降下を引き起こすので、各々 3 V がかかることになり
$I = 3/10 = 0.3$
となる。従って、答えは$3.0 \times 10^{-1}$ [A]となる。
問2
十分に時間が経てば、コンデンサに電荷が蓄えられ、コンデンサでは回路が切れているのと同じである。
従って、10 Ω と 20 Ωの直列抵抗と、20 Ωと 10 Ωの直列抵抗が、並列につながっていると考えられる。
そこに 6 V の電圧がかかっているので、上の抵抗には電流が 0.2 [A] 流れており、すなわち、P 点には 0.2 [A] だけ電流が流れている。
同じく下の抵抗にも電流が 0.2 [A] だけ流れており、1つ目の抵抗で、上の抵抗では 2 [V] の電圧降下が起こり、下の抵抗では 4 [V] の電圧降下が起こる。
従って、コンデンサには 2 [V] の電圧がかかっているので、C = 0.1 [F] より、Q = 0.2 [C] だけの電荷が蓄えられている。
つまり、答えは④, ②となる。
問3
再びスイッチを入れた後、点 P を流れる電流は変わらなかったということは、コンデンサに電荷が流れ込まなかったことを意味するので、コンデンサにおいて電位差が発生しなかったことになる。
つまり、上の回路を通る電流を $I_1$ とし、下の回路を通る電流を $I_2$ とすると
\begin{align}
10 I_1 &= 20 I_2 \\
20 I_2 &= R I_2
\end{align}
が得られる。両辺を各々割ることにより、$R = 40$ [Ω] と求まる。
従って、答えは$4.0 \times 10^1$と求まる。
問4
導体棒a内の正電荷を考えると、正電荷が右に動いており、磁場が上向きなので、ローレンツ力は P の方向に働き、電流は P 方向に流れることが分かる。
また、この時の起電力は $V = v_0 B d$ であり、2つの金属レールと導体棒 a, b によって構成される回路の抵抗は $2 \times rd$ であるので、電流は
$$I = \frac{v_0 B d}{2 r d} = \frac{v_0 B}{2 r}$$
と求まり、答えは②となる。
問5
導体棒を流れる電流の大きさは同じで向きは逆なので、働く力の大きさは同じで向きは逆である。
従って、答えは③となる。
問6
導体棒 a が右に $v_0$ で動き出すと、導体棒 b は右に力を受ける。
すなわち正の速度を持つ。
導体棒 a は左に力を受け、速度は $v_0$ から徐々に遅くなる。
十分に時間が経った後は、2つの導体棒 a, b の速度は同じになり、回路を貫く磁束は変わらなくなり、電流が流れなくなる。
この時の速度を $V$ とすると、今、内力しか働いていないので、運動量は保存する。従って、導体棒の質量を $m$ とすると
$$ m v_0 = m V + m V $$
より $V = \frac{v_0}{2}$ が得られる。
この状況を表しているグラフは③である。
