問1
Aさんが投げた瞬間のボールの高さより低い高さでBさんがボールを受け取ったとすると、力学的エネルギーはAさんの投げた高さとBさんの受け取った高さの分の位置エネルギーの分だけ運動エネルギーが大きくなっている。
したがって$v_A < v_B$である。
また、水平方向の速さは等速直線運動であるので、速さが早くなったということは、鉛直方向の速さの成分が大きくなったということを意味する。つまり$\theta_A < \theta_B$ となっている。
従って、答えは④となる。
問2
水平方向の運動量の保存則より
\begin{align}
m v_B \cos\theta_B &= (m + M)V \\
V &= \frac{m v_B \cos\theta_B}{m + M}
\end{align}
となり、答えは③となる。
直感的に考えて、$M$ が非常に大きい場合には、ボールを受け取った後、ほんの少しの速度しか得ないと考えられる。
すなわち $m \ll M$ の場合に 0 とならないものは解とはなりえない。
したがって、①、②は決して選んではならない。
このように、非常に重い場合や逆に非常に軽い場合を考えて、答えが妥当かどうかを確かめるのは非常に有効である。
問3
先ず、鉛直方向の速度はボールを受け取った後のBの運動に全く影響を及ぼさない。
しかも、ボールを捕球したということは、衝突係数 $e = 0$ を意味する。
この2つの理由から、エネルギーは失われると考えられる。
つまり $\Delta E < 0$ が言える。
これは $m, M$ の大小関係には依らない。
したがって、答えは①となる。
問4
そりが動かなかったということは、働いた力の水平方向の成分がゼロを意味する。
もし、ゼロでなければ、そりは動いているはずだからである。
与えられた力積がゼロの場合もそりは動かないことになるが、ボールはそり上面で跳ね返っているので、鉛直方向には力積を与えていることになるので、この記述は間違いである。
さらに、弾性衝突か非弾性衝突かは衝突後のボールの速さによって決まるので、必ずしも弾性衝突とは限らない。
従って、答えは④となる。
とても基本的な問題なので、落ち着いて考えれば解けるであろう。
様々な極限 $m \gg M, m \ll M$ などを考えて、選択肢を吟味すると良い。
