いわゆるホイートストンブリッジの問題であるが、そのような公式を覚える必要はない。
抵抗 $R_1$ を流れる電流を $I_1$ とし、長さ $L$ の抵抗を流れる電流を $I_2$ とする。
このとき、検流計 $G$ に電流が流れなかったということは、抵抗 $R_1$ による電圧降下と $x$ の長さの抵抗による電圧効果が等しいということなので
$$R_1 I_1 = \frac{x}{L} R I_2$$
ここで、長さ $L$ の抵抗全体の抵抗を $R$ と書いた。
また、抵抗 $R_2$ による電圧降下と $L – x$ の長さの抵抗による電圧降下が等しいので
$$R_2 I_1 = \frac{L – x}{L} R I_2$$
がなりたつ。
2つの両辺を互いに割ることにより
$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{x}{L – x}$$
が得られる。従って、答えは②である。
