問1
終端速度に達した時には、重力による力 $Mg$ と空気抵抗による力 $F_R$ が等しくなり、実質的に力が働かなくなって、等速度運動すると考えられるので
$$ k v = M g$$
より
$$ v = \frac{M g}{k}$$
が得られる。従って、答えは①である。
②、③、④、⑥、⑦、⑧はそもそも速度の次元を持たない量であるので、間違っても選んではいけない。
問2
落下前は重力 $mg$ による力と張力が釣り合っているので、張力は $mg$ である。
落下し始めると、最初、瓶の中の人から見ると慣性力 $mg$ が上向きに働くので張力は 0 となる。
その後、空気抵抗により加速度が徐々に小さくなり、慣性力が小さくなるので、張力は徐々に大きくなる。
終端速度になると、慣性力は働かなくなり、もとの重力を感じるので、張力は $mg$ となる。
従って、このような状況に合致するのは⑤である。
問3
音源が動く時のドップラー効果である。今、速度 $v’$ で近づいているので、周波数 $f_1$ は
$$f_1 = \frac{V}{V – v’} f_0$$
となり、答えは⑤となる。
実生活でも経験しているように、音源が近づくときでも、観測者が近づくときでも、音源と観測者の距離が短くなれば、周波数は高く聞こえる。
②、④、⑥などは、周波数が $f_0$ より小さくなるという式なので、絶対に選んではいけない。
問4
問3 と違い、今度は観測者(マイク)が近づく場合である。
このときは
$$f_2 = \frac{V + v’}{V} f_0$$
となり、答えは①となる。
ここでも、周波数が小さくなる、②、④、⑥は絶対に選んではいけない。
問5
ここでのポイントは時刻 $t$ が大きくなるときの振る舞いである。
徐々に滑らかに終端速度に近づくはずである。従って、答えは②となる。
実生活での経験を思い返して、答えの中から合わないものは除外しておくと効率的に答えを得ることが出来るだろう。
