ゴムの弾性を熱力学的に扱った問題で、高校生には見慣れないかも知れないが、落ち着いて問題文を読めば、それほど難易度は高くない。
見た目の複雑さに惑わされずに、丁寧に取り組めば解ける問題である。
問1
ばね定数は、単位長さだけばねが伸びた(縮んだ)ときに働く力によって定められるので
$$\frac{f_1}{x_1 – x_0}$$
となり、答えは③となる。
ばね定数の単位を考えれば、選択肢のうち④、⑤、⑥は絶対に選んではいけない。
問2
すぐに思いつくのは、$P-V$グラフの面積なので、気体がした仕事(あるいは、された仕事)であろう。
この場合は体積が大きくなっているので、気体が「する」仕事である。
ここで早合点してはいけない。
今、等温変化を考えているので、内部エネルギーの変化は 0 である。
そうすると
$$0 = \Delta Q + \Delta W$$
より、気体がした仕事は加えた熱量に等しい。
従って、(イ）と（二）が正しく、答えは⑥になる。
問３
断熱変化は、熱のやり取りがない変化。
等積変化は、気体がされる(する)仕事が０。
等温変化は、内部エネルギーが変わらない変化。
上記のことに注意すれば、答えは④となる。
問4
気体について考えると断熱変化で気体を圧縮した方が $P-V$ グラフの面積が大きい、すなわち、多くの仕事が必要であり、外からされる仕事が大きいことが分かる。
ゴムについて考えると、DE の方が DF より上にあり、断熱的に伸ばした方がより強い力が必要であることがわかる。
グラフの面積はゴムに与えた仕事であるので、ゴムに与える仕事も大きくなる。
従って、答えは①となる。
気体の場合、A -> B -> C -> A のサイクルを考えると、グラフの灰色の面積だけ気体に仕事をする、すなわち、気体が仕事をされることが分かる。
ゴムの場合、D -> E -> F -> D のサイクルを考えると、同様にグラフの灰色の面積だけゴムに仕事をする、すなわち、ゴムは仕事をされることが分かる。
従って、答えは①となる。
見慣れない問題が出た時も、丁寧に問題文を読めば、恐れることはないことが分かる。
